Hallo Kollegen,
Ich finde die Eingangsfragestellung hochinteressant! War mir direkt peinlich, dass mir auf die einfache Frage nicht sofort eine einfache Antwort eingefallen ist
Antwortversuch was passiert, wenn der Flieger um xx% schwerer wird:
Gleitzahl = Auftrieb/Widerstand
Schub:
Wenn ich den Widerstand durch den Antrieb kompensiere geht die "Gleitzahl" gegen unendlich und ich bin im Horizontalflug. Wie hier schon bemerkt wurde haengt die Gleitzahl nicht vom Gewicht des Fluggeraetes ab. Wenn die Gleitzahl aber konstant bleibt muss ich bei einem um xx% schwereren Flieger um xx% staerker anschieben um nicht zu sinken. Der notwendige
Schub steigt also linear mit dem Gewicht.
Geschwindigkeit:
Gleichzeitig muss ich mehr Auftrieb produzieren, mit Hilfe einer hoeheren Fluggeschwindigkeit. Weil der Auftrieb (wie auch der Widerstand) eine Luftkraft ist und Luftkraefte sich mit dem Quadrat der Geschwindigkeit aendern muss ich
nicht um xx% schneller fliegen.
Die Geschwindigkeit steigt mit der Quadratwurzel der Gewichtszunahme. Bsp: Wird der Flieger um 40% schwerer (Faktor 1,4) muss ich um 18% schneller fliegen.
Leistung:
Leistung = Kraft x Geschwindigkeit = Schub x Geschwindigkeit
Der benoetigte Schub steigt linear mit dem Gewicht, die Geschwindigkeit mit der Quadratwurzel. Daraus folgt,
die benoetigte Leistung steigt mit der Gewichtserhoehung ^3/2. Also steiler als linear aber nicht so schlimm wie quadratisch.
Effizienzsteigerung:
Wenn man ein wenig heumspielt kommt man auf folgenden Zusammenhang
Wirkungsgrad_alt / Wirkungsgrad_neu = Gewichtszunahme ^3/2
Wirkungsgrad meint hier immer den des gesamten Antriebsstranges, also nicht nur Motor alleine.
Konkretes Beispiel mit folgenden, realistisch optimistischen, Wirkungsgraden:
Motor_alt: 0,75
Motor_neu: 0,8
Prop: 0,7 (konstant)
Regler: 0,95 (konstant)
In dem Fall darf das Gewicht des Fliegers um Faktor 1,044 steigen, fuer ein leistungsmaessiges Nullsummenspiel.
Als Grobabschaetzung kann man also wirklich annehmen: Motor mit xx% mehr Wirkungsgrad darf den Flieger um xx% schwerer machen und es wirkt sich auf die Flugzeit nicht aus. Gilt halt alles nur naeherungsweise und fuer kleine xx.
Dafuer hat man dann einen Antrieb mit mehr Bums und weil das so lustig ist fliegt man vielleicht wilder/schneller was die Flugzeit reduziert. Beim Landen kommt er auch schneller rein und dadurch (und die hoehere Masse) geht leichter was kaputt, wenn nicht so perfekt... Aber wir haben unser Emotionen fest im Griff, handeln streng rational, sind ausgezeichnete Flieger und vor allem Lander. Rein mit dem besseren Motor!
Gruss
Roland
Ps.: Das war jetzt mein laengster Beitrag in einem Forum im Jahr 2012
